home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ io Programmo 60 / IOPROG_60.ISO / soft / c++ / gsl-1.1.1-setup.exe / {app} / src / specfunc / bessel_Yn.c < prev    next >
Encoding:
C/C++ Source or Header  |  2002-04-18  |  5.5 KB  |  218 lines
  1. /* specfunc/bessel_Yn.c
  2.  * 
  3.  * Copyright (C) 1996, 1997, 1998, 1999, 2000 Gerard Jungman
  4.  * 
  5.  * This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  6.  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
  7.  * the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or (at
  8.  * your option) any later version.
  9.  * 
  10.  * This program is distributed in the hope that it will be useful, but
  11.  * WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12.  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  13.  * General Public License for more details.
  14.  * 
  15.  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  16.  * along with this program; if not, write to the Free Software
  17.  * Foundation, Inc., 675 Mass Ave, Cambridge, MA 02139, USA.
  18.  */
  19.  
  20. /* Author:  G. Jungman */
  21.  
  22. #include <config.h>
  23. #include <gsl/gsl_math.h>
  24. #include <gsl/gsl_errno.h>
  25. #include <gsl/gsl_sf_gamma.h>
  26. #include <gsl/gsl_sf_psi.h>
  27. #include <gsl/gsl_sf_bessel.h>
  28.  
  29. #include "error.h"
  30.  
  31. #include "bessel.h"
  32. #include "bessel_amp_phase.h"
  33. #include "bessel_olver.h"
  34.  
  35. /*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* Private Section *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*/
  36.  
  37. /* assumes n >= 1 */
  38. static int bessel_Yn_small_x(const int n, const double x, gsl_sf_result * result)
  39. {
  40.   int k;
  41.   double y = 0.25 * x * x;
  42.   double ln_x_2 = log(0.5*x);
  43.   gsl_sf_result ln_nm1_fact;
  44.   double k_term;
  45.   double term1, sum1, ln_pre1;
  46.   double term2, sum2, pre2;
  47.  
  48.   gsl_sf_lnfact_e((unsigned int)(n-1), &ln_nm1_fact);
  49.  
  50.   ln_pre1 = -n*ln_x_2 + ln_nm1_fact.val;
  51.   if(ln_pre1 > GSL_LOG_DBL_MAX - 3.0) GSL_ERROR ("error", GSL_EOVRFLW);
  52.  
  53.   sum1 = 1.0;
  54.   k_term = 1.0;
  55.   for(k=1; k<=n-1; k++) {
  56.     k_term *= y/(k * (n-k));
  57.     sum1 += k_term;
  58.   }
  59.   term1 = -exp(ln_pre1) * sum1 / M_PI;
  60.   
  61.   pre2 = -exp(n*ln_x_2) / M_PI;
  62.   if(fabs(pre2) > 0.0) {
  63.     const int KMAX = 20;
  64.     gsl_sf_result psi_n;
  65.     gsl_sf_result npk_fact;
  66.     double yk = 1.0;
  67.     double k_fact  = 1.0;
  68.     double psi_kp1 = -M_EULER;
  69.     double psi_npkp1;
  70.     gsl_sf_psi_int_e(n, &psi_n);
  71.     gsl_sf_fact_e((unsigned int)n, &npk_fact);
  72.     psi_npkp1 = psi_n.val + 1.0/n;
  73.     sum2 = (psi_kp1 + psi_npkp1 - 2.0*ln_x_2)/npk_fact.val;
  74.     for(k=1; k<KMAX; k++) {
  75.       psi_kp1   += 1./k;
  76.       psi_npkp1 += 1./(n+k);
  77.       k_fact   *= k;
  78.       npk_fact.val *= n+k;
  79.       yk *= -y;
  80.       k_term = yk*(psi_kp1 + psi_npkp1 - 2.0*ln_x_2)/(k_fact*npk_fact.val);
  81.       sum2 += k_term;
  82.     }
  83.     term2 = pre2 * sum2;
  84.   }
  85.   else {
  86.     term2 = 0.0;
  87.   }
  88.  
  89.   result->val  = term1 + term2;
  90.   result->err  = GSL_DBL_EPSILON * (fabs(ln_pre1)*fabs(term1) + fabs(term2));
  91.   result->err += 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
  92.  
  93.   return GSL_SUCCESS;
  94. }
  95.  
  96.  
  97. /*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* Functions with Error Codes *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*/
  98.  
  99.  
  100. int
  101. gsl_sf_bessel_Yn_e(int n, const double x, gsl_sf_result * result)
  102. {
  103.   int sign = 1;
  104.  
  105.   if(n < 0) {
  106.     /* reduce to case n >= 0 */
  107.     n = -n;
  108.     if(GSL_IS_ODD(n)) sign = -1;
  109.   }
  110.  
  111.   /* CHECK_POINTER(result) */
  112.  
  113.   if(n == 0) {
  114.     int status = gsl_sf_bessel_Y0_e(x, result);
  115.     result->val *= sign;
  116.     return status;
  117.   }
  118.   else if(n == 1) {
  119.     int status = gsl_sf_bessel_Y1_e(x, result);
  120.     result->val *= sign;
  121.     return status;
  122.   }
  123.   else {
  124.     if(x <= 0.0) {
  125.       DOMAIN_ERROR(result);
  126.     }
  127.     if(x < 5.0) {
  128.       int status = bessel_Yn_small_x(n, x, result);
  129.       result->val *= sign;
  130.       return status;
  131.     }
  132.     else if(GSL_ROOT3_DBL_EPSILON * x > (n*n + 1.0)) {
  133.       int status = gsl_sf_bessel_Ynu_asympx_e((double)n, x, result);
  134.       result->val *= sign;
  135.       return status;
  136.     }
  137.     else if(n > 50) {
  138.       int status = gsl_sf_bessel_Ynu_asymp_Olver_e((double)n, x, result);
  139.       result->val *= sign;
  140.       return status;
  141.     }
  142.     else {
  143.       double two_over_x = 2.0/x;
  144.       gsl_sf_result r_by;
  145.       gsl_sf_result r_bym;
  146.       int stat_1 = gsl_sf_bessel_Y1_e(x, &r_by);
  147.       int stat_0 = gsl_sf_bessel_Y0_e(x, &r_bym);
  148.       double bym = r_bym.val;
  149.       double by  = r_by.val;
  150.       double byp;
  151.       int j;
  152.  
  153.       for(j=1; j<n; j++) { 
  154.     byp = j*two_over_x*by - bym;
  155.     bym = by;
  156.     by  = byp;
  157.       }
  158.       result->val  = sign * by;
  159.       result->err  = fabs(result->val) * (fabs(r_by.err/r_by.val) + fabs(r_bym.err/r_bym.val));
  160.       result->err += 2.0 * GSL_DBL_EPSILON * fabs(result->val);
  161.  
  162.       return GSL_ERROR_SELECT_2(stat_1, stat_0);
  163.     }
  164.   }
  165. }
  166.  
  167.  
  168. int
  169. gsl_sf_bessel_Yn_array(const int nmin, const int nmax, const double x, double * result_array)
  170. {
  171.   /* CHECK_POINTER(result_array) */
  172.  
  173.   if(nmin < 0 || nmax < nmin || x <= 0.0) {
  174.     int j;
  175.     for(j=0; j<=nmax-nmin; j++) result_array[j] = 0.0;
  176.     GSL_ERROR ("error", GSL_EDOM);
  177.   }
  178.   else {
  179.     gsl_sf_result r_Ynm1;
  180.     gsl_sf_result r_Yn;
  181.     int stat_nm1 = gsl_sf_bessel_Yn_e(nmin,   x, &r_Ynm1);
  182.     int stat_n   = gsl_sf_bessel_Yn_e(nmin+1, x, &r_Yn);
  183.     double Ynp1;
  184.     double Yn   = r_Yn.val;
  185.     double Ynm1 = r_Ynm1.val;
  186.     int n;
  187.  
  188.     int stat = GSL_ERROR_SELECT_2(stat_nm1, stat_n);
  189.  
  190.     if(stat == GSL_SUCCESS) {
  191.       for(n=nmin+1; n<=nmax+1; n++) {
  192.         result_array[n-nmin-1] = Ynm1;
  193.         Ynp1 = -Ynm1 + 2.0*n/x * Yn;
  194.     Ynm1 = Yn;
  195.         Yn   = Ynp1;
  196.       }
  197.     }
  198.     else {
  199.       for(n=nmin; n<=nmax; n++) {
  200.         result_array[n-nmin] = 0.0;
  201.       }
  202.     }
  203.  
  204.     return stat;
  205.   }
  206. }
  207.  
  208.  
  209. /*-*-*-*-*-*-*-*-*-* Functions w/ Natural Prototypes *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*/
  210.  
  211. #include "eval.h"
  212.  
  213. double gsl_sf_bessel_Yn(const int n, const double x)
  214. {
  215.   EVAL_RESULT(gsl_sf_bessel_Yn_e(n, x, &result));
  216. }
  217.  
  218.